Trigonometri för garaget - mäta och räkna på vinklar

[Pär H]

Kom på när jag köpte en enkel teknisk räknare till verkstan på Biltema (kostar en hundring, men spar tid):



...att om jag har mycket nytta av den borde fler ha det. Grunderna är dessutom inte svåra. Så... en till lathund...

Beteckningar enligt figuren nedan:



... a, b och c är längder på sidorna och α (alfa) är vinkeln. Vinklar kan mätas i radianer, gon osv förutom grader, så se till att ha räknaren inställd på grader. Excel räknar i radianer, så för att få resultatet i grader ska det multipliceras med 180/π (pi)

Pythagoras sats:

a² = b² + c²

Trigonometri:

sin α = c/a
cos α = b/a
tan α = c/b

Men oftast vill man veta vinkeln utifrån längdmätningar och då är det "arc-funktionerna" som blir användbara, dessa uttrycks ofta som t ex sin^-1 på räknare:

α arc sin = c/a
α arc cos= b/a
α arc tan = c/b

Vid små vinklar är a och b nästan lika långa, så det blir då nästan ingen skillnad mellan sin och tan. Upp till en 5-10° blir skillnaden inte avsevärd vid praktiska mätningar.

Kom på först nu att detta kanske kommer till nytta först om jag visar praktiska mätningar och hur man knappar på en räknare för att få fram resultatet. Men en bit på väg är det kanske?

[Pichå]

Låter skit bra.
Inte allt för länge sen man gjorde det där i skolan fast med lite överkurs då...

[Pär H]

Å varför krångla till det? Oftast är det arctan man behöver räkna, så jag snodde ihop en tabell:



Mät c - mät b - dividera talen du mätt upp - titta i tabellen - du har vinkeln.

...så om c = 21 mm och b = 860 mm, då är c/b = 0.0244, dvs ca 0.025 och vinkeln ca 1.4°.

*Att jag envisas med att använda småtalen, dvs dividera mig fram till 0.025 isf att vända på det och dividera fram 40 beror bara på att det är vad man tar arctan på och att det är vad jag är van vid.*

Att dividera åt andra hållet fungerar lika bra i tabellen, därför tog jag fram båda ingångstalen.

[Jaaacob]

Pär! du är en guldgruva, verkligen

[Alex]

jisses! Jag är imponerad. Ser fram emot den dagen då jag förstår något av det här

[Pär H]

jisses! Jag är imponerad. Ser fram emot den dagen då jag förstår något av det här

Mät c - mät b - dividera talen du mätt upp - titta i tabellen - du har vinkeln.

Är det svårt? Isåfall har jag misslyckats grovt med pedagogiken.

Kommer nog själv att skriva ut inlägget med tabellen och hänga upp i verkstan, faktiskt.

[Sliced]

Skitsnyggt!

[Alex]

jisses! Jag är imponerad. Ser fram emot den dagen då jag förstår något av det här

Mät c - mät b - dividera talen du mätt upp - titta i tabellen - du har vinkeln.

Är det svårt? Isåfall har jag misslyckats grovt med pedagogiken.

Kommer nog själv att skriva ut inlägget med tabellen och hänga upp i verkstan, faktiskt.

Nejdå, men jag var rätt trött inatt när jag kom hem från jobb och geometri är inte min starkaste sida. Ska sätta mig in i det

[Loffas]

vadå, alla har väl en ti-82 och karl björk

[Pär H]

vadå, alla har väl en ti-82 och karl björk

Hehe, HP 45C (?) och 15C blev det för mig när jag växt ur Casion. TeFyMa hette den mer generella formelsamlingen.

Lite oroande att man ens vet vad polsk notation är. Väldigt träffsäkert nörd-test.

[QiX]

Ahh nostalgi på högnivå...
Kommer osökt å tänka på de gamla beviset för pythagorassats...
Rita en Kvadrat med sidan a+b och rita sedan in en mindre kvadrat i den så att hörnen träffar a ut från hörnen på den stora kvadraten... vi kallar sidan på den för c

Någon som är med?

Då får vi iaf Arean för den stora kvadraten (a+b)^2 som vi förlänger till a^2+2ab+b^2
eller om vi skriver den som de fyra trianglarna som är utanför den lilla kvaraten plus den kvadraten...
dvs 4((a*b)/2)+c^2 vilket lätt förkortat ger 2ab+c^2

Detta ger oss a^2+2ab+b^2=2ab+c^2 vilket är de samma som a^2+b^2=c^2

Nörd jag... näää...

rita lite på de, de är f*n konst...

[munne]

Själv har man en TI 83:) Minns att vi inte fick ha TI 85 på gymnasiet då den visade steg för steg hela uträkningen.

vadå, alla har väl en ti-82 och karl björk